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Équation du 2e degré

A

On considère les deux expressions:$\sqrt{b^2-4ac}$ et $\sqrt{4ac-b^2}$ avec $b^2\ne4ac$

  1. Elles sont égales.
  2. Une seule est un nombre réel.
  3. Les deux sont des nombres réels différents.
  4. Les deux ne peuvent être des nombres réels à la fois.
Pour $x\ne y$, $x-y$ et $y-x$ sont opposés, l'un est négatif et ne saurait avoir une racine réelle !

B

L'expression $x^2=x(3+x)$

  1. n'a pas de solution.
  2. est une équation du 2e degré.
  3. a une seule solution.
  4. n'est pas une équation.
En résolvant, on voit que $x^2$ disparaît. Il reste un équation du premier degré avec une solution.

C

L'équation $ax^2+bx+c=0$ est

  1. une équation du 2e degré pour tout $a,b$ et $c$.
  2. une équation du 1er degré pour $a=0$
  3. a toujours deux solutions pour $b=0$,$a\ne0$ et $c\ne0$
  4. a une solution pour $b=0$,$a\ne0$ et $c=0$
Pour $a=0$, le terme en $x^2$ disparaît, c'est une équation du premier degré. Si $x^2=\frac{-c}{a}$, il y a 2 solutions seulement si cette expression est positive, une si elle est nulle.

D

L'équation $\frac{1}{x^2}=1$ est

  1. une équation du 2e degré.
  2. a comme solution $S=\{\}$
  3. a comme solution $S=\{1\}$
  4. a deux solutions opposées.
Pour $x\ne0$, on a: $x^2=1$, donc $x=1$ ou $x=-1$

E

L'équation $x^2-\frac{1}{x}=0$

  1. est une équation du 2e degré.
  2. n'est pas une équation.
  3. n'a pas de solution nulle.
  4. a la solution $x=1$
$x\ne0$ (dénominateur!), alors en multipliant par x on trouve $x^3-1=0$ qui est du 3e degré avec une solution 1, car $1^3-1=0$

F

On cherche un nombre dont le carré diminué de 6 fois ce nombre et augmenté de 5 vaut 0

  1. C'est impossible.
  2. C'est possible.
  3. On peut en trouver deux.
  4. On ne trouvera qu'un seul.
$x^2-6x+5=0$ possède 2 solutions, car $\Delta=16>0$

G

H

I

0
1
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

1
0
0
1

0
0
1
1

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1
1
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0

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0

6