Equations linéaires dans $\Bbb{R}$
Equations à une inconnue
1.Equation isolée
Soit $ax+b = 0$ $ax = \color{red}-$$b$ En changeant de membre les termes changent de signe Si $a \neq 0$ on peut diviser les deux membres de l'égalité par a: $x = -\frac{b}{\color{red}{a}}$ La division ne change pas les signes Discussion:
Si $a \neq 0$ l'équation est possible x a une seule valeur, la solution est un singleton = ensemble à un élément $ S = \{-\frac{b}{a}\}$ Si $a = 0$ l'équation s'écrit $0x = b$, mais alors : Si $b \neq 0$ l'équation est impossible un tel x n'existe pas, la solution est l'ensemble vide $ S = \emptyset$ Si $b = 0$ l'équation est indéterminée x peut être n'importe quel nombre, la solution est l'ensemble des nombres réels $ S = \Bbb{R}$
Exercices: A: Résoudre dans $\Bbb{R}$ : $2x+5=-x-4$ B: Résoudre dans $\Bbb{R}$: $2x+5=2x-4$ C: Résoudre dans $\Bbb{R}$ : $2x+5=2x+5$
2. Condition de compatibilité de deux équations linéaires possibles
Sient $a x + b = 0$ (1) $a'x + b' = 0$ (2) Si $a\neq 0$ on a : $x=-\frac{b}{a}$ (1) et (2) sont compatibles si (2) admet $-\frac{b}{a}$ comme solution si on a donc: $a'(-\frac{b}{a})+b'=0$
Compatibilité si $ab'-a'b=0$
Exercice: D:Compatibles ? : $2x+5=-x-4$ (1) $2x=x-3$ (2)